摘要：针对构造一种具有保形性的多项式插值曲线。首先证明了文献中一组含参数的3次多项式函数为一组全正基，然后借助该全正基定义了一种含两个局部形状参数的分段插值多项式曲线。该曲线在分段连接点处G1连续。分别给出了插值曲线保正、保单调、保凸的充分条件。这些条件制约了两个局部形状参数之间的关系。通过转化，不管插值曲线保持数据点的哪种形状特征，每一段都依然存在两个独立的形状参数。当数据点既是正的又单调时，只需考虑保单调条件，就可得到既保单调又保正的插值曲线；当数据点既单调又为凸时，只需考虑保凸条件，就可得到既保凸又保单调的插值曲线；当数据点既是正的又单调且为凸时，只需考虑保凸条件，就可得到同时保正、保单调、保凸的插值曲线。证明了插值曲线的有界性并给出了误差估计。
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关键词：插值曲线 形状参数 保正 保单调 保凸
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